Es muy probable que tu problema no sea la sentencia SQL, sino el formato de la fecha.
MySQL usa un estándar universal para almacenarla que es "aaaa-mm-dd", por lo que si la estás introduciendo como "dd-mm-aaaa", no podrás obtener resultados.
Si esa es la razón, como infiero por la isntaxis que estás usando VB.Net, el problema lo tienes que resolver en la aplicación. Este sería un ejemplo:
Código SQL:
Ver originalSELECT
nortepordia.id Medidor,
locales_norte.nombre LOCAL,
nortepordia.fecha Inicio_Reporte,
SUM(nortepordia.lectura) Consumo
FROM nortepordia, locales_norte
WHERE nortepordia.id = locales_norte.id AND fecha BETWEEN '"& fecha1.ToString("yyyy-MM-dd") &"' AND '"& fecha2.ToString("yyyy-MM-dd") &"'
GROUP BY nortepordia.id;
Si estás usando otro lenguaje, deberás adaptar la idea a ese.
Si estás programando en VB.Net, te aconsejo usar el MySQL Connector.Net, y crear los MysqlCommand parametrizados. Es más fácil y efectivo, además de que no debes ocuparte de hacer conversiones de tipos de dato.