Gracias por tu rapidez!
La verdad es que ya lo he probado todo y no encuentro el problema. Yo creo que debe ser algun parametro "curl_setopt" que no me permite hacerlo, pero es que el servidor remoto no necesita ningun login ni nada, no entiendo porque no me lo descarga.
EDITO: La verdad es que en tu ejemplo veo que directamente intentas abrir el ZIP, yo en mi caso es un PHP que genera el ZIP a posteriori, puede tener algo que ver?