Los nombres de los input están mal asignados le falta el igual
<html>
<head>
<title> Ingreso a nuestro sitio</title>
</head>
<body>
<h2> <Font color= "CC00CC"> INGRESO AL SITIO</font></h2><p align="center">
<form method="POST" ACTION="loguear.php">
Usuario: <INPUT TYPE= "Text" NAME
="usuario"><br>
Contraseña: <INPUT TYPE= "text" name
="passw"><br></p>
<INPUT TYPE="submit" value="ingresar">
</form>
</body>
</html>
Y el codigo de loguear: Puedes probar con esto para ver si llegan las variables
<?php
$usuario= $_POST['usuario'];
$passw= $_POST['pass'];
//esta línea tb tá mal tu variable en index se llama passw y tu solo tas recuperando pass.... seria así $passw= $_POST['passw'];
echo "Usuario $usuario -> Contraseña $passw";
$conexion=mysql_connect("localhost","root","") or die (" NO SE PUEDE CONECTAR");
mysql_select_db(escuelaalbergue,$conexion) or die (" No pudo seleccionarse la BD");
$consulta=mysql_query("SELECT*FROM usuario WHERE nombre='$usuario' AND pass=PASSWORD('$passw')") or die (mysql_error());
//header("Location: md5.php");
?>
Prueba este último y comentas como te fué; por otro lado fíjate que tus variables séan las mismas ....
Salu2