El problema es que en un servidor compartido no te dejan modificar el php.ini, por razones obvias. Además, ese parámetro ya lo modifico con
y funciona correctamente —el navegador guarda la cookie durante el tiempo especificado, 15 días, en lugar de hasta que se cierra, valor por defecto.
Creo que el problema debe estar en el lado del servidor, pero no se en dónde.