me parece que cuando rescatas el valor mediante post no lo agarra ($idlugares)... puede ser que el nombre de variable este mal o al final no esté agarrando nada. El error que sale es como si faltara algo despues de where factura_numero = (
Aquí la consulta lo está enviando como vacio).
Imprime que es exactamente lo que tu consulta está generando; quedaría así:
Código PHP:
$sql="Update encuesta SET $idlugares4 = $casa where factura_numero=$idlugares";
echo $sql; // postea lo que te retorna esto
mysql_query($sql,$conex)or die(mysql_error());
Salu2