He probado con otra fuente y al principio, sólo con la fuente conectada, si me encendió dos veces más sin problema. No obstante tras enchufar todo de nuevo y encender corectamente, al apagarlo tuve que espera 15 minutos para que volviera a encender.
Descarto que sea de la temperatura porque lo he estado viendo con Everest y nunca pasó de los 50º (Pentium 4 3000 prescott) .
Probaré a desmontarlo todo, limpiarlo, y volver a montarlo, pero eso de que vaya cuando quiere me tiene realmente desconcertado.
Gracias a todos por la ayuda.