Hola
Gabriel:
Mira, no entiendo absolutamente nada de php, mas por lo que veo tienes el siguiente error:
Incluyes un elemento de bloque dentro de un elemento de linea, es decir <a><p></p></a>
Por norma <p> no debe anidarse a <a>
¿porque no pruebas reemplazar <p> por <span>?
Ahora bien, supongo que quisiste usar <p> para crear el texto o parte visible del enlace (lo que comúnmente va entre etiquetas <a>esto_quise_crear_con_p</a>)
De ser así, entonces te debería quedar esto:
<div class="enlace"><a href="'.$row["link"].'"><span>'.$row["nombrelink"].'</span></a></div>
Luego lo llamas en <style></style> como
.enlace span {} en vez de .enlace p {}(también en caso de que lo necesites puedes dar un class a <span>)
Avísame si funcionó, te daré una mano en lo que pueda pero solo con css ya que php aprenderé de ti jeje.
Saludos!