Mira, muy sencillo:
index.php
<?php
session_name("sesion");
session_start();
$_SESSION["nombre"]="hola destino";
?>
<html>
<head>
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8">
<title></title>
</head>
<body>
<a href="destino.php">destino</a>
</body>
</html>
destino.php:
<?php
session_name("sesion");
session_start();
echo $_SESSION["nombre"];
?>
Comprueba que funciona, tienes que poner el script php antes de la etiqueta html siempre y tambien, creo nombrar la sesion; compruebalo con tus scripts, yo lo he hecho y funciona muy bien
Suerte!