Formulario Completo

[joaowizard]

ah .. el tema es que al parecer no te está procesando el formulario, dime, sacaste la línea del SUBMIT
<input name="btget" type="submit" value="Verificar Codigo"> ...

POR OTRA PARTE, te imprime en pantalla:
"El mensaje se envió correctamente" ..????

si no te imprime esto es que estás mandando a otra página ese form, pues con estas cosas que tienes en tu página de procesa.php estás verificando TODO:

<?php session_start();//verifico captcha
if ($_SESSION['tmptxt'] != $_POST['tmptxt']) {
echo "<script>alert(Codigo CAPTCHA INVALIDO)</script>";//mensaje de error correspondiente
echo "<script>location.href=javascript:history.back ()</script>";//con esto no se pierden los datos del FORM
}
exit;
//**************** COMPRUEBO NOMBRE VACIO **********************
if (!($_POST['nombre'])){
echo "<script>alert(No deje nombre vacio)</script>";
echo "<script>location.href=javascript:history.back ()</script>";
exit;
}

AHORA BIEN .. agrega en tu FORM lo siguiente:
<form name="form" action="procesa.php" method="post">, el método POST, el lo agarra por defecto, pero bueno, no se me ocurre nada mas, tu código está perfecto ... si tu furmulario va vacío o CUALQUIER campo va vacío tu página procesa.php va a direccionarte al formulario y te dará el mensaje correspondiente al campo que está vacío, en este caso, si los dejas todos vacíos te dará el 1er mensaje de alerta que es el del captcha ...esto explicaría demás de que no está enviando el email ...