Código PHP:
    //Original:
    $consulta = 'select clave_usuario,id_estado_usuario from usuario where usuario = "'.$_POST['usuario'].'"';
 
//Intentalo asi:
    $consulta = "SELECT clave_usuario, id_estado_usuario FROM usuario WHERE usuario = '{$_POST[usuario]}' "; 
    
  Las mayusculas son por gusto nomas... 
Deberias saber que 
no es lo mismo usar " que usar ' , si haces 
echo '$hola'; te imprime $hola  pero si haces 
echo "$hola"; te imprime el contenido de la variable $hola, de la forma que estabas haciendo, estaba intentando encontrar el usuario que tenga como nombre $_POST['usuario'] 
Por cierto, me imagino que el 
} y 
?> que te faltan aca no te faltan en el script original.