Código php:
Ver originalforeach($array_busqueda as $val){
$SQL_links .=" and `link_name` like '%$val%' or link_desc like '%$val%' ";
}
Podrias directamente poner un LIKE cambiando los espacios por "%".. cambiar " xxx "(espacio+3 letras+espacio) por "%".. etc
Despues podrias hacer algo mas elaborado.. pero creo que eso es lo que querias
saludos