Tenes razón David, con eso me funciono, yo me confundi lo de asociar con otra consulta que queria hacer con tres tablas :)
Pero lo que estaba consultando en este theard ya lo pude solucionar con lo siguiente:
Código PHP:
$id = "1";
$result = mysql_query("SELECT * FROM grupo WHERE id='".$id."'");
$row = mysql_fetch_array($result);
echo $row['group'];