Es lógico que no te funcione puesto que solo has puesto la alerta. Deberías poner que al pegar se Borrase el texto.
Prueba esto (no se si te funcionará, se me acaba de ocurrir ahora, cabe la posibilidad de que solo se elimine el texto anterior):
Código HTML:
<form ... >
<input type="texto" name="nombre" onPaste="javascript:this.value=''" >
</form>
Espero que te sirva.