Código PHP:
mysql_query("UPDATE layout SET Folio= ".$_POST["Folio"].", Nombre= ".$_POST["Nombre"].", Radios=".$_POST["Radios"].", Ciudad=".$_POST["Ciudad"].", Respuesta=".$_POST["Respuesta"].", Observaciones_Investigacion=".$_POST["Observaciones_Investigacion"].", Respuesta_Reinvestigacion=".$_POST["Respuesta_Reinvestigacion"].", Observaciones_Reinvestigacion=".$_POST["Observaciones_Reinvestigacion"].", Fecha_Solicitud=".$_POST["Fecha_Solicitud"].", Agencia=".$_POST["Agencia"].", Tipo_Contrato=".$_POST["Tipo_Contrato"].", Fecha_Recepcion=".$_POST["Fecha_Recepcion"].", Local_Foranea=".$_POST["Local_Foranea"].", Municipio_Delegacion=".$_POST["Municipio_Delegacion"].", Causa=".$_POST["Causa"].", Causa_Reinvestigacion=".$_POST["Causa_Reinvestigacion"]." WHERE Id=".$_REQUEST["Id"].");
Toma ya te lo acomode tenias unos errorsitos en la sintaxis. Solo haz el cambio copia y pega