No le veo error a tu código, intenta especificando la DB al momento de hacer la query y coloca comillas a la llave de $myrow al momento de hacer tu comprobación.
Código PHP:
<?php
$host = 'localhost';
$usuario = 'root';
$password = 'root';
$base = 'base_defunciones';
$conexion = mysql_connect($host, $usuario, $password) or die("Error en la conexion");
$base = mysql_select_db("$base") or die("Error en la conexion");
$sql = "select * from `listado_funcion` WHERE `id_manejo`= '1' order by `nombre` asc";
$res = mysql_query($sql,$db);
while ($myrow = mysql_fetch_array($res)) {
if ($myrow["nombre"] == 'basename') {
echo 'coincide';
}
}
?>