El error está en el LIKE. Tú los igualas:
Código PHP:
Ver original$query = "SELECT * FROM noticias WHERE noticias.copete like '".$_POST['palabra']."' OR noticias.cuerpo like '".$_POST['palabra']."' ORDER BY idNoticia DESC";
Para que busque dentro del campo cualquier cosa que incluya la palabra tienes que utilizar % que equivale a TODO.
Código PHP:
Ver original$query = "SELECT * FROM noticias WHERE copete LIKE '%".$_POST['palabra']."%' OR cuerpo LIKE '%".$_POST['palabra']."%' ORDER BY idNoticia DESC";
Antes sólo te mostraba resultados si el copete o el cuerpo eran tal cual la palabra. Ahora buscará la palabra dentro.