Primero:
Código PHP:
$mail->SMTPAuth = true;
Debería funcionar, nunca he usado Exchange y tampoco se si PHPMailer soporta NTLM como método de autentificación, asi que primer paso proba lo anterior, si no funciona ya estás advertido que es porque PHPMailer no trabaja con protocolo NTLM.
Vás a tener que utilizar google con PHPMailer NTLM o PHPMailer y Exchange o preguntar nuevamente en el foro.
Firewall olvidate, sino no tendrías ni siquiera esas respuesta, esta todo ok
Disculpá que no sea más especifico.