Pues no hago nada fuera de lo normal, la verdad...
Yo tengo en el default.asp de la raiz del sitio, un script que mira si el SERVER_NAME es el dominioA o el dominioB. Si es el B, redirecciono a la carpetaB que está en la raíz del sitio.
Cuando un usuario typea en la barra de direcciones:
www.dominioB.com, le aparecerá automáticamente
www.dominioB.com/carpetaB
Una vez dentro de esa carpeta, con utilizar enlaces con referencia relativa, listo, pues ya no va a mirar el fichero default.asp que hay en la raiz del sitio, para saber si tiene que redireccionar o no a uno u otro dominio. Ya estamos dentro de la carpetaB que corresponde al dominioB, y todos los enlaces harán referencia a esa carpeta, y mantendrán el dominio (sin saltar al dominioA).
¿Qué hosting utiliza tu cliente?. Yo uso Brinkster.