Gracias a todos, creo que ya funciona, aunque a medias.
Tal y como dice pepinliria (gracias por la captura), con writeBytes ahora sí me funciona, incluso sin que exista un retorno de carro, como apuntaba chuidiang. Eso sí, con writeChars, no lo lee ni con \n ni sin ella (estoy en Linux, no sé si será por eso).
Lo que sí es que pensaba que que con el readLine() leería todo el contenido de una "línea" y lo devolvía como cadena. Pero creo que sólo admite leer "líneas" creadas con writeBytes. Si una "línea" empieza por writeInt o writeChar, lo que viene a continuación no lo lee, y lo mismo sucede con los char o ints que vengan después de una cadena.
Cita: //No lee esta línea
dos.writeInt(22);
dos.writeBytes("Probandocadena");
//No lee la línea de int
dos.writeInt(22);
dos.writeChar('\n');
dos.writeBytes("Probandocadena");
//No lee el char
dos.writeBytes("Probandocadena");
dos.writeChar('p');
Gracias a todos por vuestras respuestas.