Tu mismo ya diste con la respuesta, no puedes guardar variables del tipo resource, es imposible ya que el Garbage Collector de PHP al final cierra todas las conexiónes y no puedes guardar un recurso abierto en un archivo de texto.
Tienes que hacer lo que ya te expusieron, descargar todos los rows y guardarlos, por ejemplo ya te habían dicho:
Saludos.