Como paso imprimo datos dentro de una base de datos a una nueva página en php

[ZEVA]

Creo que mi falla está ahi, pues estoy teniendo fallas pues no estoy entendiendo bien sobre el POST, GET o directamente, como mencionas arriba. (Como le doy valor a $cedula y $password para que verifique y me envie los datos necesarios)
Pues mi detalle es como recobro los datos.

Te explico como vá constituido la página (capaz estoy redundando en la información)

1) Login -->
2)hace un checklogin -->
si valida y está bien, me envia a la pagina -->
3) (no sé si estoy redundando aqui con este Login Succesful.php (en esta pagina hago direccionamiento que si desea continuar a Oferta_Academica.php o si deseo hacer Logout) --- >

4) en la pagina Oferta_academica.php (siguiente a Login_succesful.php) que es la pantalla que pegué aqui donde vistes el ejemplo, es donde no estoy entendiendo como recobrar la data en la base de dato del usuario actual conectado y colocar el echo para que me coloque el nombre del usuario conectado.