Mas bien seria cuestion de checar como maneja esa "session" el script, cuando uno inicia sesión (usuando session en PHP) este tiene un tiempo de vida si no hay interaccion, al final, php destuye automaticamente esa sesión, ahora, aquí hay dos variables, una, que en el script o en el mismo php.ini el tiempo de vida de una sesión este dereminada a durar mucho tiempo o dos, que el script utilice cookies para recordar el usuario logueado, aquí me decanto por la segunda, ya que por mas que este configurado un tiempo largo, la vida de la sesión no puede ser indefinida (
http://docs.php.net/manual/es/session.configuration.php), lo mas probable es que este configurada como "hasta que el navegador sea cerrado" o lo que es lo mismo "
session.cookie_lifetime = 0", pero no esta por demas checarlo