Problemas con sessiones.

[zibor]

Hola a todos.
Estoy haciendo una web con registro de usuarios, utilizando php, mysql. Consigo que los usuarios se registren y puedan interactuar con independencia, pero tengo un problema y es que si trabajo en local e intento acceder a dicha web con dos usuarios distintos, abriendo dos veces la web, al loguearme en una de ellas, no pasa nada, pero al hacerlo en la otra, me coge la session de la otra pestaña. Por lo que tengo entendido, el problema puede ser que al detectar que se accede a la web desde una misma dirección ip, puede estar el conflicto y segun tengo entendido, debería darle un nombre de sesion por usuario conectado, el problema es que no soy capaz de darle un nombre a las sesiones y no se que debo hacer, en el caso de que esa sea la solución.
Espero que alguien me pueda ayudar al respecto.
Saludos y gracias de antemano.