Pregunta sencilla de PHP

[astinx]

Hola, soy principiante en lo que es el campo de la programacion, por lo que creo que a un experto le va a ser muy facil responder la pregunta, tengo conocimientos en php, java y visual basic (conocimientos basicos, quiero aclarar). Ahora estoy trabajando en un buscador con el cual podes buscar lo que quieras en las paginas mas conocidas de la web, Youtube, Google, etc, lo que quiero hacer es esto: vos pones lo que queres buscar en la casilla de texto y tildas un icono referente a cada web, supone que vos entras a la web y tildas el icono de Youtube, por ende queres buscar algo en Youtube, pones el nombre del video que queres buscar en la casilla de texto, supongamos que escribis "Metallica", como sabemos la URL de Youtube en lo que respecta busquedas es; http://www.youtube.com/results?search_query=PALABRA1+PALABRA2+PALABRA3&se arch_type= , asi indefinidamente, en este caso estamos hablando de una sola palabra, "Metallica", por lo que la URL seria http://www.youtube.com/results?search_query=Metallica&search_type=,
a lo que voy es lo siguiente; Una vez ya declarada la variable, ¿Como escribo en php, de forma que lo que escribo en la casilla de texto sea tomado como la variable que va en lugar de "Metallica"?, y ademas, ¿Como declaro la instruccion para que me lleve a esa pagina?.
Aclaro devuelta, mas concretamente, lo que yo escribo en la casilla es dado como el valor de la variable BusquedaDeYouTuBe, ¿Como hago que me dirija a la pagina http://www.youtube.com/results?search_query=BusquedaDeYouTuBe&search_type =?, repito, siendo obviamente BusquedaDeYouTuBe una variable con el valor de lo que yo escriba en la casilla de texto (Suponiendo que escribo una sola palabra, obio)


fijense el modelo que puse en mi pagina: http://astinx.com.ar/pasapordospuntos.html

Desde ya, GRACIAS.