Es un tema más para el
Foro de PHP que para éste (el tema de conexiones es asunto de programación), pero por lo que sé, puede ser que estés declarando conexiones en cada pedido o en cada página que realiza una consulta, sin cerrarlas. Esto haría que en un momento dado la cantidad de conexiones vivas sea demasiado alto.
Lo que te conviene es manejarte con una única conexión por sesión de usuario.
Pero eso mejor lo consultas en el foro de PHP.