para evitar el lío de las comillas sería mejor que usaras variables:
Código PHP:
$nombre = $_POST['nombre'];
$email = $_POST['email'];
$mensaje = $_POST['mensaje'];
$query = mysql_query("INSERT INTO contactos (nombre,email,mensaje) values ('$nombre','$email','$mensaje')");
incluso deberías usar funciones para evitar las inyecciones SQL
