De la manera que lo estas procesando, simplemente debes sustituir el " " comentado en el anterior mensaje por vbCrLf o sea:
 
txtContenido.Text = txtContenido.Text & contenido & vbCrLf 
De  este modo lo que haces es añadir a cada linea los Intros que indican el fin de registro. 
De todos modos, si lo que pretendes es leer TODO un fichero secuencial, la manera mas rápida es esta:  
Código:
 Private Sub Command1_Click()
  Dim Numero As Integer, Fichero As String
  Fichero = "C:\ElFichero.txt"
  Numero = FreeFile
  Open Fichero For Binary As #Numero
    Text1 = Input(LOF(Numero), Numero)
  Close #Numero
End Sub
  
Abres el fichero en modo Binario y de una "tacada" lo lees todo asignándolo a l textBox directamente. 
Saludos