Formato de fecha, ¿qué hago mal?

[gnzsoloyo]

Porque estás usando la función equivocada.
DATE_FORMAT se usa para convertir un dato DATE o DATETIME en una cadena con un formato dado, no al revés.
Para convertir una cadena de un formato dado en un DATE o DATETIME es STR_TO_DATE(), que usa los mismos parámetros:

Código MySQL:

SELECT STR_TO_DATE( '10/04/1985', '%d/%m/%Y') Fecha;
+------------+
| Fecha      |
+------------+
| 1985-04-10 |
+------------+