parece que tu php funciona bien, ahora esto de enviar el correo es otro tema.
Solo te puedo decir que localmente la funcion mail() no te va a funcionar sino hay ciertas configuraciones en tus servicios locales. Bajate la libreria
phpmailer y en este foro o en google vas a encontrar muchos tutoriales para usar esa libreria para poder enviar correos localmente. Saludos