Esta es la forma mas sencilla de aser loque quieres
Código:
<form method="post" action="">
Correro:<input tye="text" name="correo" /><br />
<input type="submit" value="enviar" />
</form>
<?php
$correo= $_POST["correo"];
if($correo !="")
{echo mail("$correo","sujeto","mensaje");}else
{echo "escriba su correo";}
?>