Por supuesto , porque no?
Ya te has leído algún manual de php?
Simplemente imrpimes la variable en el campo
Código PHP:
Ver original<?php
$busqueda=$_GET['buscar'];//Recive la bariable por metodo get.
echo '<input name="busqueda" type="hidden" value='.$busqueda.'>';//Muestra el html con la variable $busqueda que contiene el get anterior mensionado
?>
Esto , cuando ingreses a :elarchivo.php?buscar=Como hacer esto
Mostrara un input hidden que contendra "Como hacer esto"