Hola cambiadeso,
 
El primer código está bien, solo que en el primer if, tienes que usar el operador de comparación que es "==". Al asignarle solo un = significa que le estás asignando el valor 0 a tu variable, por eso nunca entra a los demás IF. 
El código sería:   
 Código PHP:
    if ($var == 0){ 
   echo "El valor es 0"; 
    }  
if ($var > 0){ 
    echo "el valor es positivo"; 
     }  
if ($var < 0){ 
    echo "el valor es negativo"; 
    } 
    
  Y en el segundo caso estás teniendo un error de sintaxis, sería así: 
 Código PHP:
    switch ($var) 
   { 
     case (>0) : 
          echo "Valor positivo"; 
          break; 
     case (<0) : 
          echo "valor negativo";   
          break;    
     case (0) : 
          echo "valor 0";  
          break; 
   } 
    
  
Saludos.