Pasar variable a varias paginas.

[duja]

Estimada comunidad,junto con saludar mi co nsulta es la siguiente.

Tengo una pagina que logea los usuarios ( index.php), usuario mas contraseña, si son aceptados pueden ver tres paginas, pagina1.php, pagina2.php, pagina3.php , del index se salta a la pagina1.php, y de ahi puede ir a la pagina2.php y pagina3.php, cuando se logea en el index, envio las variables por metodo post usuario y password a una pagina llamada log.php, la cual hace la consulta respectiva a la base de datos, paralelamente, paso la variable del nombre del usuario, a la pagina1.php, para que muestre en alguna parte Bienvenido : [Usuario], pero esto me resulta solo de index a pagina1.php.

La pregunta es:
Como puedo hacer, para que luego de logearse un usuario, muestre en todas las paginas el nombre de usuario ??

POr ejemplo que en todas las paginas salga Carlos estas conectado, siendo carlos el nombre de usuario que uso para logearse.

Espero puedan ayudarme.