Supongo que el formulario está hecho en html y la parte del servidor en php.
Entonces quando la persona haga el submit i envie los datos al php haces que se envie un mail con la funcion mail(); (http://php.net/manual/en/function.mail.php).
Código PHP:
mail($_POST['email'], 'Recibido Correctamente', $Mensage);
No se si me expliqué claramente, pero esa es la idea.