Buenas!! Yo lo he añadido directamente sobre el cuerpo del mensaje.
Con las etiquetas $body =.
Código PHP:
$body = "Texto HTML<br/>";
$body .= "Esta es la confirmación de registro para el usuario $_POST[nombre] $_POST[apellido].<br/>";
$body .= "Para activar su cuenta de correo pulse en el siguiente enlace.<br/><br/>";
$body .= "<a href='$path' target='_blank'>Link</a>";
Puedes probar a enviar el HTML como documento adjunto a ver que pasa...
AddAttachment() no lo he probado pero nunca es tarde...
Espero haber sido de ayuda! un saludo...