Bueno, encontré la solución, aquí la dejo para quien le pueda interesar.
No hace falta tener dos archivos por separado con los nombres de las variables de sesión de las conexiones a las distintas BD. Pero sí es necesario, en un mismo archivo, definir las variables de sesión elegidas para cada conexión, para lo cual, obviamente, necesitan tener nombres diferentes:
Código PHP:
session_start();
// database
$_SESSION['DB_NAME1'] = "DB_NAME1"; // Nombre de la base de datos
$_SESSION['DB_USER1'] = "DB_USER1"; // Usuario para el acceso
$_SESSION['DB_PASS1'] = "DB_PASS1"; // Contraseña para el acceso
$_SESSION['DB_NAME2'] = "DB_NAME2"; // Nombre de la base de datos
$_SESSION['DB_USER2'] = "DB_USER2"; // Usuario para el acceso
$_SESSION['DB_PASS2'] = "DB_PASS2"; // Contraseña para el acceso
Aparte, serán necesarios dos archivos diferentes que manejen las dos conexiones a la BD, cada uno con las variables de sesión correspondientes a cada conexión. Así, mientras para la BD1 tendrá, por ejemplo, un OCIPlogon($DB_USER1, $DB_PASS1, $DB_NAME1), un db_BD1_query, etc., el otro tendrá un OCIPlogon($DB_USER2, $DB_PASS2, $DB_NAME2, un db_BD2_query, etc.
Por último, antes de sacar ningún mensaje por salida estándar, habrá que añadir estas dos líneas al principio del archivo principal:
Código PHP:
include "./Config/oracle_inc_lib.php";
include "./Config/oracle_inc_intr.php";
Y a partir de ahí, dependiendo de a qué BD se desea acceder, se llama a unas funciones o a otras. Espero que sea útil.
Saludos y gracias!