fijate que en form tenes el input que se llama password no clave.
Código PHP:
<?
$nombre=$_POST['nombre'];
$clave=$_POST['password'];
$conexicon=mysql_connect("localhost","decisio5_ibc","*******");
mysql_select_db("decisio5_mexico",$conexicon);
$alta = "insert into `prueba` (`nombre`, `password`) VALUES ('".$nombre."','".$clave."')";
header("refresh:20; url=index.php");
$result=mysql_query($sql_query);
?>
proba asi?