Correo Masivo, no más de 5000

[Chaudx]

Amigos, mi consulta es la siguiente:
Tengo que cumplir la misión de enviar correo a una lista, que no cuenta con más de 5000 cuentas de correo... francamente creo que es mucho menos, puesto que, el número total es de 5500 y no todos los suscriptores reciben la misma información, pero va en aumento.
Todo está almacenado en una base de datos..
Con correos "personalizados", por cada suscriptor, donde se les envía información particular a cada una.. obviamente todo automatizado y en html.
Se supone que todos los suscriptores tienen nuestra dirección como remitente admitido, por lo que el riesgo de que sea considerada SPAM, por sus clientes de correo es mínimo, pero ésto es lo menos relevante por el momento.
El correo envíado debe quedar almacenado en la base de datos del sitio, ya que los clientes, deben tener acceso a la información contenida en cualquier momento.
El correo debe ser envíado desde el servidor donde está alojada la web de la empresa, ya que gran parte del contenido del mail, se encuentra alojado aquí.
Estos correos se envían en forma semanal.

Bueno.... les cuento que tengo todo esto solucionado... PERO!!

La duda es la siguiente:
La web no está alojada en un server dedicado, por lo que, quería saber si ustedes piensan que me aguantará el envío de esa cantidad de correos en un sólo día.
La empresa, más bien comunidad, cumple más que nada, un rol social informativo, por lo que las lukas $$$, no abundan cómo para contratar este tipo de servicio a una empresa externa o contratar un servidor dedicado.

En caso de tener problemas con la cantidad de email.. como se puede hacer, para que si o si, estos correos se vayan en un día??

Espero sus respuestas