primero de todo simplifica el numero de consultas a la base de datos:
Código PHP:
mysql_query("UPDATE $table SET name1 = '".$_POST['name1']."',name2 = '".$_POST['name2']."',email = '".$_POST['email']."',website = '".$_POST['telefono']."' WHERE username = '".$username."'");
mysql_query("UPDATE $table SET password = '".$_POST['newpass']."' WHERE password = '".$_POST['oldpass']."'");
y vigila tambien que en la primera sentencia sql te faltava concatenar el post. A ver si asi funciona.
Tambien haz un print_r($_POST[]) para comprobar que los datos que recibes son los que quieres.