Hola,
De momento te puedo decir que para hacer que de inicio el boton eliminar esté deshabilitado puedes poner esto:
Código PHP:
<input type="button" value="Eliminar" id="Eliminar" disabled="disabled" onClick="eliminar()"/>
Sobre lo de que no te funciona el añadir, estoy en ello, pero como estoy en el trabajo no te lo puedo mirar a tope ahora!
Saludos.