Como contar el numero de filas de una DB

[versace123mx]

Hola que tal tengo una consulta, no soy profecional de php estoy aprendidendo, pero medio por contar el numero de filas de una consulta que realizo a la Base de Datos.

Existe una funcion llamada mysql_fetch_row que cuenta el numero de de campos de una fial, o numero de registros de una fila. y lo que yo quiero es que en cada fila me aparesca numerada. ejemplo:

Mi tabla es esta

Mostrar nombres

Clara Martinez
Alfonzo Hernandez
Ros Calva
Pepe Botella
Arturo Botella
Carlos Marchena
Alejandra Trejo

Numero de registros = 7

y lo que quiero es lo sig

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1 Clara Martinez
2 Alfonzo Hernandez
3 Ros Calva
4 Pepe Botella
5 Arturo Botella
6 Carlos Marchena
7 Alejandra Trejo
n registros
..
..
Numero de registros = 7

me imagino que es con un siclo for, despues de intentarle de varias maneras, nadamas no he podido por eso recurro a ustedes, aqui les dejo mi codigo.

<?php
$dp = mysql_connect("localhost","nombredb","password");
mysql_select_db("sql_profi");
$sql = "SELECT * FROM direcciones";
$resultado = mysql_query($sql);
$contador=mysql_num_rows($resultado);
while ($row = mysql_fetch_assoc($resultado)){
echo "$row[Nombre] $row[Apellido]<br>\n";
}
echo "<br><b>Numero de registros = $contador </b>";
mysql_close($dp);
?>

de antemano muchas gracias :)