Prblema busquedas desde php a mysql

[ratamajata]

Hola amigos, es la primera vez que posteo, pero llevo tiempo consultando estos foros.

Bueno voy al grano.

Tengo una página en php, en la cual hago búsquedas con FULLTEXT a una base de datos mysql.
La base de datos la tengo en UTF-8, cotejamiento UTF8_unicode_ci (para que sea insensible a mayúsculas, minúsculas y acentos).
El problema lo tengo a la hora de hacer las búsquedas con acentos desde mi página php, se supone que es insensible a acentos, pero no me lo hace bien.
El tema es que cuando hago un INSERT a la tabla de la BD desde mi página php, con palabras con acentos, en la base de datos esas palabras se me quedan guardadas con símbolos raros, pero a la hora de volver a mostrarlos no hay problema se muestra perfectamente en la página. El problema está en las búsquedas.
He observado que si hago un INSERT desde phpmyAdmin, la palabra acentuada sí que se me guarda con acento normal, sin símbolos raros, y al hacer las búsquedas directamente desde phpMyAdmin, sí que me las hace bien y es insensible a los acentos.
Sé que tengo un problema de codificación, pero llevo unos cuantos días con esto y no encuentro una solución.
Por favor, aconséjenme por donde tengo que tirar porque estoy agobiado.

De antemano muchas gracias por leer mi post.

Un saludo.