No, el problema es que estas pasando de forma incorrecta tu función, el problema es que si te fijas, la firma de Query necista un int en su segundo parámetro, si tu pasas null pasa un problema.
PHP5.3 es un poco más estricto que PHP5.2. Podrías hacer algo así:
Código PHP:
Ver originalpublic function query($statement, $mode = 0, $object = null)
Aunque sí tendrías que hacer el chequeo de cada parámetro.
Por otro lado veo que tu clase solo es un singleton, por lo que podrías buscar otra forma de crearlo, extendiendo de la clase PDO así no tienes que sobrecargar los métodos.
Saludos.