Si que es posible, a lo que se refiere Nekeniehl es a que tienes que realizar 3 conexiones diferentes, te pongo un ejemplo:
Código PHP:
$conexion1 = mysql_connect("localhost", "user1", "pass1");
$conexion2 = mysql_connect("localhost", "user2", "pass2");
$conexion3 = mysql_connect("localhost", "user3", "pass3");
mysql_select_db("basededatos1", $conexion1);
mysql_select_db("basededatos2", $conexion2);
mysql_select_db("basededatos3", $conexion3);
Y ahora tendrás en cada identificador una conexión a una base de datos distinta.
También esta la opción de cambiar de base de datos, pero sin realizar más de una conexión.
Código PHP:
$conexion = mysql_connect("localhost", "user", "pass");
mysql_select_db("basededatos", $conexion);
//Aqui estas en una base de datos
//sacas los datos que quieras
mysql_select_db("basededatos2", $conexion);
//Ahora hemos cambiado de base de datos, sacas los datos que quieras de la segunda
Un saludo