Hola:
 
Para que no dibuje nada al arrancar  
Código:
 public class Lienzo extends JComponent {
    private Circulo circulo=null;
    private Cuadrado cuadrado = null;
    public void paint (Graphics g) {
          if (null != circulo) {
              g.pintaCirculo();
          }
          if (null != cuadrado) {
               g.pintaCuadrado();
          }
    }
}
  Y ahora, para que dibuje cuando pulsas un botón  
Código:
 public void actionPerfored (ActionEvent e) {
     lienzo.setCirculo (new Circulo());
     lienzo.repaint();
}
  Se bueno.