q tal LordRadium,
puedes usar LIKE, para comparar la fecha
Código:
$query="SELECT usuario.iduser, usuario.nombre, usuario.apellido,
mensaje.mensaje, mensaje.estado, mensaje.fecha_notif, mensaje.dati
FROM usuario INNER JOIN mensaje on usuario.iduser=mensaje.iduser
WHERE usuario.nombre='".$nombre."' AND dati LIKE '".$fecha."%' ";