Prueba cambiando este trozo de código, he optimizado el tema de las comillas y fíjate que el mysql_free_result($result) lo tenias sin cerrar con ;
Código PHP:
<?php
//selección de la base de datos con la que vamos a trabajar
mysql_select_db("ceeiicontrol");
//Creamos la sentencia SQL y la ejecutamos
$SQL="Select Id_Carr,Nombre_Carr From carreras Order By Id_Carr";
$result=mysql_query($SQL);
echo"Carrera en la que se va a impartir";
echo "<select name='seleccion'>";
//Mostramos los registros en forma de menú desplegable
while ($row=mysql_fetch_array($result))
{
echo "<option value=".$row["Id_Carr"].">".$row["Nombre_Carr"]."</option></select>";
}
mysql_free_result($result);
?>