Bueno, me auto-respondo por si a alguien le pasa lo mismo:
El error estaba en que intentaba importar la DB sin antes primero crearla desde el CPanel del Hosting. Así que ingresa a tu cpanel, crea la DB, luego exporta de tu phpmyadmin sea en localhost o en otro hosting y luego importa la DB tranquilo que te la va a tomar.
Muy importante, probablemente tu host añada un prefijo al nombre de la DB que ingreses.También revisa los datos de usuario y contraseña.
Con esto sabido, tus datos de conexión te deberían quedar con un aspecto parecido a este (servidor linux):
$con = mysql_connect("
localhost", "user", "pass");
$db = "nombreDataBase";
Espero le sirva a alguien, un saludo
