Cerrar el navegador

[gerod]

Discupen, estoy programando en php y base de datos mysql...

Tengo una tabla accesos que tiene q guardar el usuario, la fecha y hora de inicio d sesion, la fecha y hora de cierre de sesion para cada vez q se conecta...

Cuando hago click en "Cerrar Sesion" en mi pagina puedo guardar; pero cuando se cierra el navegador tambien se cierra sesion pero no se como guardar en ese evento.
¿Cómo hago para que cuando haga clic en la X de la ventana se guarde la fecha y hora de cierre de sesion en la base?

Gracias...