Pruebalo asi:
Código PHP:
<?php
include "conexion.php";
$nombre_producto = $_GET["nombre_producto"];
$accion1=$_GET['accion1'];
if($accion1=="Si"){//if1
echo $nombre_producto;// verifica que hay algo en la variable
$elimina = "DELETE FROM productos WHERE nombre_producto=".$nombre_producto.";";
echo $elimina;
}
?>